Formulació Lagrangiana Unificada per a Mecànica de Fluids i Sòlids, Interacció Fluid-Estructura i Problemes Tèrmics Acoblats utilitzant el PFEM

Alessandro Franci

Prof. Eugenio Oñate Ibañez de Navarra Dr. Josep Maria Carbonell i Puigbó

(Prof. Eugenio Oñate Ibañez de Navarra; Dr. Josep Maria Carbonell i Puigbó )

L'objectiu d'aquesta tesi és la derivació i implementació d'una formulació unificada d'elements finits per a la solució de mecànica de fluids i sòlids, interacció fluid-estructura (FSI) i problemes tèrmics acoblats. El procediment unificat es basa en una formulació lagrangiana de velocitat-pressió estabilitzada. Cada increment de pas de temps es resol mitjançant un esquema de Gauss-Seidel de dos passos: primer es resolen les equacions de moment lineal per als increments de velocitat, després es resol l'equació de continuïtat per a la pressió en la configuració actualitzada. El mètode dels elements finits de partícules (PFEM) s'utilitza per als dominis fluids, mentre que el mètode dels elements finits (FEM) s'empra per als sòlids. Com a conseqüència, el domini es torna a barrejar només a les parts ocupades pel fluid. S'utilitzen funcions de forma lineal tant per als camps de velocitat com de pressió. Per tal de tractar la incompressibilitat dels materials, la formulació s'ha estabilitzat mitjançant una versió actualitzada del mètode de càlcul finit (FIC). El procediment s'ha derivat per a fluids newtonians quasi incompressibles. En aquest treball, el procediment d'estabilització FIC s'ha ampliat també a l'anàlisi de sòlids hipoelàstics quasi incompressibles. S'ha prestat una atenció específica a l'estudi dels problemes de flux superficial lliure. En particular, la característica de preservació de massa del procediment estabilitzat PFEM-FIC s'ha estudiat en profunditat amb l'ajuda de diversos exemples numèrics. A més, el condicionament del problema s'ha analitzat en detall descrivint l'efecte del mòdul volumètric sobre l'esquema numèric. També es presenta una estratègia basada en l'ús d'un pseudomòdul volumètric per millorar el condicionament del sistema lineal. La formulació unificada s'ha validat comparant els seus resultats numèrics amb proves experimentals i altres solucions numèriques per a la mecànica de fluids i sòlids, i problemes FSI. La convergència de l'esquema també s'ha analitzat per a la majoria dels problemes presentats. La formulació unificada s'ha acoblat amb el problema de transferència de calor mitjançant un esquema esglaonat. També es descriu un algoritme senzill per simular problemes de canvi de fase. Es dóna la solució numèrica de diversos problemes FSI que impliquen la temperatura. L'esquema acoblat tèrmicament s'ha utilitzat amb èxit per a la solució d'un problema industrial. L'objectiu de l'estudi era analitzar el dany d'un recipient a pressió d'una central nuclear induït per un fluid d'alta viscositat a alta temperatura, el corium. L'estudi numèric d'aquest problema industrial s'ha inclòs a la tesi.

El PFEM és una eina molt útil per descriure cossos altament deformats com els metalls implicats en processos de conformació en calent. De fet, amb el PFEM els nodes de la malla coincideixen amb els punts materials i això és extremadament útil per seguir l'evolució de la forma deformada dels metalls. La descripció precisa de la topologia deformant i la malla fina d'elements finits garantida pel potent procediment de remallada del PFEM, permeten el càlcul correcte de les deformacions termoplàstiques que pateixen les peces metàl·liques. La tesi inclou moltes aplicacions pràctiques (no només per a processos de conformació), des del col·lapse d'una columna d'aigua contra una membrana deformable fins a l'ompliment d'un recipient elàstic amb fluids viscosos i la fusió d'un tros de gel en un tanc ple d'aigua calenta. L'últim capítol de la tesi s'ha completat dedicat a una aplicació industrial resolta amb el mètode computacional proposat. Els resultats numèrics que es mostren en aquest capítol formen part del projecte dut a terme amb l'empresa japonesa Nippon Steel i Sumimoto Metal Corporation (NSSMC) durant el període de tres mesos de juny a setembre de 2014. L'objectiu del projecte era simular dos escenaris hipotètics durant una situació de fusió del nucli nuclear, un dels accidents més greus en una central nuclear. Durant una fusió nuclear, un material semblant a la lava, anomenat cori, es forma a partir d'una barreja de combustible fos i components del reactor. Els efectes del cori sobre l'entorn són devastadors i és extremadament important evitar la seva fuita del reactor nuclear per tal d'evitar la contaminació radioactiva del medi ambient. En la tesi s'han analitzat dos models. En el primer, un volum de cori cau sobre una placa d'acer induint la seva fusió i col·lapse. En el segon model, el cori es col·loca sobre el recipient a pressió i al voltant d'una vareta de control i es reprodueix el col·lapse de la vareta produït per l'acumulació de deformacions termoplàstiques. Els resultats numèrics han estat molt ben valorats pel contractista, que va decidir proposar als autors una prolongació del projecte i la realització de dos nous estudis d'accidents nuclears greus. El segon projecte va començar aquest any al maig i va acabar al setembre. El mateix Dr. Franci va presentar els resultats numèrics en ocasió de la seva visita a la planta de NSSMC a Kimitsu, Japó. A més, el segon projecte ha estat molt ben avaluat per l'empresa i s'han discutit més treballs de col·laboració. L'èxit d'aquests projectes va demostrar l'aplicabilitat a problemes industrials reals de l'estratègia numèrica proposada a la tesi del Dr. Franci.

Formulació Unificada d'Elements Finits; Mecànica de Fluids; Mecànica de Sòlids; Interacció Fluid-Estructura (FSI); Problemes Tèrmics Acoblats; Formulació Lagrangiana de Velocitat-Pressió Estabilitzada; Esquema de Gauss-Seidel de Dos Passos; Equacions de Moment Lineal; Increments de Velocitat; Equació de Continuïtat; Pressió; Configuració Actualitzada; Mètode d'Elements Finits de Partícules (PFEM); Dominis de Fluids; Mètode d'Elements Finits (FEM); Dominis Sòlids; Remallat; Funcions de Forma Lineals; Camps de Velocitat; Camps de Pressió; Incompressibilitat; Mètode de Càlcul d'Increments Finits (FIC); Fluids Newtonians Quasi Incompressibles; Procediment d'Estabilització FIC; Sòlids Hipoelàstics Quasi Incompressibles; Problemes de Flux de Superfície Lliure; Característica de Preservació de Massa; Procediment Estabilitzat PFEM-FIC; Exemples Numèrics; Condicionament del Problema; Mòdul Volumic; Esquema Numèric; PseudoMòdul Volumic; Sistema Lineal; Resultats Numèrics; Proves Experimentals; Altres Solucions Numèriques; Convergència; Problema de transferència de calor; esquema esglaonat; problemes de canvi de fase; temperatura; esquema tèrmicament acoblat; problema industrial; recipient a pressió de central nuclear; anàlisi de danys; fluid d'alta viscositat; alta temperatura; corium