Formulación lagrangiana unificada para mecánica de fluidos y sólidos, interacción fluido-estructura y problemas térmicos acoplados utilizando el PFEM

Alessandro Franci

Prof. Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra Dr. Josep María Carbonell i Puigbó

(Prof. Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra; Dr. Josep Maria Carbonell i Puigbó)

El objetivo de esta tesis es la derivación e implementación de una formulación unificada de elementos finitos para la solución de mecánica de fluidos y sólidos, interacción fluido-estructura (FSI) y problemas térmicos acoplados. El procedimiento unificado se basa en una formulación lagrangiana de velocidad-presión estabilizada. Cada incremento de paso de tiempo se resuelve utilizando un esquema de Gauss-Seidel de dos pasos: primero se resuelven las ecuaciones de momento lineal para los incrementos de velocidad, luego se resuelve la ecuación de continuidad para la presión en la configuración actualizada. El método de elementos finitos de partículas (PFEM) se utiliza para los dominios de fluidos, mientras que el método de elementos finitos (FEM) se emplea para los sólidos. Como consecuencia, el dominio se remalla solo en las partes ocupadas por el fluido. Se utilizan funciones de forma lineal para los campos de velocidad y presión. Para tratar la incompresibilidad de los materiales, la formulación se ha estabilizado utilizando una versión actualizada del método de cálculo finito (FIC). El procedimiento se ha derivado para fluidos newtonianos cuasi-incompresibles. En este trabajo, el procedimiento de estabilización FIC se ha extendido también al análisis de sólidos hipoelásticos cuasi-incompresibles. Se ha prestado especial atención al estudio de problemas de flujo superficial libre. En particular, se ha estudiado en profundidad la característica de preservación de masa del procedimiento estabilizado PFEM-FIC con la ayuda de varios ejemplos numéricos. Además, se ha analizado en detalle el condicionamiento del problema, describiendo el efecto del módulo volumétrico en el esquema numérico. También se presenta una estrategia basada en el uso de un pseudomódulo volumétrico para mejorar el condicionamiento del sistema lineal. La formulación unificada se ha validado comparando sus resultados numéricos con pruebas experimentales y otras soluciones numéricas para mecánica de fluidos y sólidos, y problemas de FSI. También se ha analizado la convergencia del esquema para la mayoría de los problemas presentados. La formulación unificada se ha acoplado al problema de transferencia de calor mediante un esquema escalonado. También se describe un algoritmo simple para simular problemas de cambio de fase. Se presenta la solución numérica de varios problemas de FSI relacionados con la temperatura. El esquema de acoplamiento térmico se ha utilizado con éxito para la solución de un problema industrial. El objetivo del estudio fue analizar el daño en la vasija de presión de una central nuclear inducido por un fluido de alta viscosidad a alta temperatura, el corium. El estudio numérico de este problema industrial se ha incluido en la tesis.

El PFEM es una herramienta muy útil para describir cuerpos altamente deformados, como los metales involucrados en procesos de conformado en caliente. De hecho, con el PFEM, los nodos de la malla coinciden con los puntos materiales, lo que resulta extremadamente útil para seguir la evolución de la forma deformada de los metales. La precisa descripción de la topología deformante y la fina malla de elementos finitos (EF), garantizada por el potente procedimiento de remallado del PFEM, permiten el cálculo correcto de las deformaciones termoplásticas sufridas por las piezas metálicas. La tesis incluye numerosas aplicaciones prácticas (no solo para procesos de conformado), desde el colapso de una columna de agua contra una membrana deformable hasta el llenado de un recipiente elástico con fluidos viscosos y la fusión de un trozo de hielo en un tanque lleno de agua caliente. El último capítulo de la tesis se ha dedicado a una aplicación industrial resuelta con el método computacional propuesto. Los resultados numéricos presentados en este capítulo forman parte del proyecto realizado con la empresa japonesa Nippon Steel y Sumimoto Metal Corporation (NSSMC) durante el trimestre de junio a septiembre de 2014. El objetivo del proyecto fue simular dos escenarios hipotéticos durante la fusión de un núcleo nuclear, uno de los accidentes más graves en una central nuclear. Durante una fusión nuclear, se forma un material similar a la lava, llamado corium, mediante la mezcla de combustible fundido y componentes del reactor. Los efectos del corium en el entorno son devastadores, por lo que es fundamental prevenir su fuga del reactor nuclear para evitar la contaminación radiactiva del medio ambiente. En la tesis se analizaron dos modelos. En el primero, un volumen de corium cae sobre una placa de acero, induciendo su fusión y colapso. En el segundo, el corium se coloca sobre el recipiente de presión y alrededor de una barra de control, reproduciendo el colapso de la barra producido por la acumulación de deformaciones termoplásticas. Los resultados numéricos fueron muy valorados por el contratista, quien decidió proponer a los autores la prolongación del proyecto y la realización de dos nuevos estudios de accidentes nucleares severos. El segundo proyecto comenzó en mayo de este año y finalizó en septiembre. El propio Dr. Franci presentó los resultados numéricos durante su visita a la planta NSSMC en Kimitsu, Japón. La empresa también evaluó muy positivamente el segundo proyecto y se discutieron futuras colaboraciones. El éxito de estos proyectos demostró la aplicabilidad de la estrategia numérica propuesta en la tesis del Dr. Franci a problemas industriales reales.

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